Senin, 04 Maret 2013

CONTOH PTK

BAB I
PENDAHULUAN
A.      Latar Belakang
Salah satu masalah aktual dalam dunia pendidikan di Indonesia dewasa ini adalah bagaimana meningkatkan mutu pembelajaran yang dilakukan oleh guru  agar dapat meningkatkan hasil belajar  siswa secara optimal. Hasil pembelajaran dalam dunia  pendidikan di Indonesia di sinyalir masih belum menggembirakan. Kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan  pengetahuan dalam kehidupan nyata sehari-hari. Hal ini lebih disebabkan adanya kecenderungan pembelajaran dikelas yang kurang adanya upaya guru untuk mengaitkan  materi  pelajaran  dengan  kehidupan sehari-hari. Dalam pembelajarannya guru lebih banyak memaparkan  fakta, pengetahuan dan hukum,  kemudian dihafalkan, bukan mengaitkannya dengan pengalaman empiris dalam kehidupan nyata.

Mengajarkan matematika sehingga siswa menguasai kompetensi yang telah ditetapkan merupakan hal yang tidak mudah, karena fakta menunjukkan bahwa para siswa mengalami kesulitan dalam  mempelajari  matematika. Salah satu yang dimungkinkan menjadi penyebabnya adalah karakteristik dari matematika itu sendiri yaitu merupakan pengetahuan abstrak yang didalamnya mengandung hubungan-hubungan  dan  struktur  yang  megggunakan  simbol-simbol untuk memanipulasi aturan yang sudah ditetapkan.  Oleh karena itu guru dituntut untuk mampu memberikan konteks pada konsep-konsep matematika. Dengan memberi konteks pada konsep-konsep matematika maka konsep-konsep tersebut tidak dirasakan lagi oleh siswa sebagai sesuatu yang abstrak, tetapi sesuatu yang bersifat aplikatif dan ide-ide dapat diperoleh melalui interaksi dengan teman  atau  guru. Interaksi dapat dilakukan dalam bentuk diskusi kelompok atau diskusi kelas. Dengan demikian siswa akan lebih senang hati mempelajari matematika, mereka menyadari bahwa kompetensi yang telah ditetapkan di dalam kurikulum harus dikuasai karena sangat bermanfaat dalam kehidupan nyata sehari-hari. Hal ini juga menimbulkan motivasi yang tinggi pada diri siswa sehingga diharapkan hasil belajar dapat meningkat.
Hasil belajar matematika siswa kelas  … tahun … untuk mata pelajaran matematika baik aspek afektif maupun kognitif masih rendah. Untuk aspek afektif sebagian siswa masih beranggapan bahwa matematika  merupakan mata pelajaran  yang sulit,  sehingga mereka menghindar dari mata pelajaran matematika dengan memilih jurusan IPS sehingga sekolah kesulitan mencari siswa yang berminat ke jurusan IPA, motivasi belajar siwa masih rendah, dalam pembelajaran matematika siswa lebih suka pasif menunggu penyajian materi dari guru daripada berusaha mencari dan menemukan sendiri pengetahuan yang mereka butuhkan. Siswa kurang dapat menghubungkan materi baru dengan materi yang telah dipelajari, siswa enggan bertanya meskipun belum memahami materi yang disampaikan guru, siswa lebih suka bekerja sendiri daripada bekerja secara kelompok. Siswa enggan mempresentasikan hasil pekerjaannya sebelum ditunjuk oleh guru . masih banyak  siswa yang tidak mengerjakan tugas /PR dengan alasan tidak biasa  mengerjakan dan tidak mau berusaha menanyakan kepada orang lain yang biasa mengerjakan. Siswa kurang dapat menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan masalah dalam kehidupan nyata sehari-hari. Kondisi sikap afektif siswa tersebut mengakibatkan rendahnya hasil belajar siswa aspek kognitif.  Salah satu fakta dapat dilihat dalam laporan hasil analisis ulangan mid semester gasal yang diselenggarakan pada tanggal …. dan ulangan umum semester yang diselenggarakan pada tanggal … sebagai berikut:
Tabel 1
Hasil ulangan Mid Semester Gasal dan Ulangan Umum Semester Gasal kelas … mata pelajaran  matematika tahun pelajaran ….
No
Jenis Ulangan
No SK
Nilai
Rata-rata
Tertinggi
Terendah
1
Mid Semester
1 dan 2
38,05
68,00
21,00
2
Semester
1,2,3
44,76
92,00
22,00

SK 1: memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
SK2: memecahkan maslah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat, serta pertidaksamaan kuadrat
SK3 : memecahkan masalah yang berkaitan dengan system persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable (Sumber: Dokumen …………)
Nilai matematika pada Ebtanas juga belum memuaskan. Dari daftar hasil ujian nasional tahun … sd. … diperoleh rata-rata nilai ….. rata=rata nilai terendah … dan tertingiii …. (sumnber ; Dokumen ………..).
Berdasarkan pengalaman, rendahnya hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika baik aspek afektif maupun aspek kognitif lebih disebabkan karena rendahnya mutu pembelajaran. Proses pembelajaran matematika umumnya hanya menekankan pada pencapaian target kurikulum dan penyampaian tekstual semata, guru jarang memberikan konteks untuk menghubungkan materi pelajaran dengan masalah nyata yang sering dihadapi siswa sehingga siswa kurang mampu memecahkan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu guru juga jarang menghubungkan materi yang baru dengan materi yang telah dipelajari.  Dalam proses pembelajaran masih sering dijumpai adanya fenomena kurangnya keterlibatan siswa. Dominasi guru dalam proses pemnbelajaran menyebabkan kecenderungan siswa lebih banyak menunggu penyajian guru dari pada mencari dan menemukan sendiri pengetahuan dan keterampilan yang mereka butuhkan. Kondisi seperti ini tidak akan menumbuhkembangkan potensi siswa seperti yang diharapkan sehingga hasil belajar siswa tidak optimal.
Meyikapi rendahnya mutu pembelajaran yang berakibat rendahnya hasil belajar siswa kelas …. Diatas maka perlu adanya perubahan pola pikir bagi pengelola pendidikan terutama guru sebagai ujung tombak pelaksanaan kurikulum  yang langsung berhadapan dengan siswa. Perubahan pola pikir tersebut antara lain terdiri dari peroubahan pola pembelajaran dan perubahan teknik penilaian.
Pola pikir pembelajaran yang berpusat pada guru sebagai sumber utama pengetahuan dan ceramah menjadi pilihan utama metode pembelajaran, menjadikan siswa cenderung pasif. Ketika pembelajaran satu arah maka yang akan terjadi adalah sebatas transfer materi yang menjadikan siswa hanya sekedar menghafal fakta komnsep, atau kaidah yang  siap untuk diambil dan diingat. Siswa harus mengkonstruk dan menemukan sendiri pengetahuan itu kemudian memberi makna melalui pengalaman nyata. Dengan kata lain pembelajaran harus dikemas menjadi proses mengkonstruk dan menemukan dan bukan sekedar menerima pengetahuan. Dalam proses pembelajaran siswa membangun atau menemukan semdiri pengetahuan mereka melalui keterlibatan secara aktif. Selain pembelajaran harus berpusat pada siswa , pola pikir pembelajaran juga perlu diubah dari sekedar siswa memahami konsep dan prinsip keilmuan menjadi siswa dapat menerapkan keilmuan yang mereka peroleh untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Belajar bermakna adalah pada saat siswa merasakan keterlibatan secara aktif dalam proses pembelajaran. Siswa merasakan bahwa belajar adalah sesuatu yang menyenangkan dan bermanfaat untuk kehidupan kelak sehingga timbul kesadaran untuk berupaya mencapainya. Hal tersebut dapat terwujud manakala dalam proses pembelajaran ada sinkronisasi antara terori yang dipelajari dengan pemecahan masalah kehidupan yang ia alami.
Pendekatan pembelajaran kontekstual, merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan pola pikir tersebut. Pendekatan kontekstual adalah pendekatan pembelajaran yang mengutamakan pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Pemahaman, relevansi pribadi dan penilaian seorang siswa yang melekat pada materi yang dipelajari membuat siswa dirasakan sebagai suatu kebutuhan yang sesuai dengan kehidupan. Tanpa menekankan pada penemuan makna bagi siswa, maka akan banyak siswa yang akan menjauhi pelajaran yang hanya mengutamakan isi materi, sebab mereka melihat tidak sesuai dengan kehidupannya. Pendekatan kontekstual juga mengutamakan pada aplikasi pengetahuan. Penerapan pengetahuan juga merupakan strategi yang banyak digunakan dalam pendekatan kontekstual, dengan tujan membantu siswa menemukan makna dalam belajarnya. Biasanya siswa jarang sekali yang tertarik pada mata pelajaran yang abstrak yang tidak berhubungan dengan dunia nyata. Siswa diminta untuk berpikrir kritis dan kreatif dalam pengumpulan data , pemahaman terhadap isu-isu atau memecahkan masalah dengan tujuan agar siswa mudah mengingat apa yang dipelajari sehingga hasil belajar meningkat.
Peneliti sebagai guru dan kolaborator telah berupaya mencoba menerapkan pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran matematika , namun dalam pelaksanaannya belum optimal sehingga proses pembelajaran belum efektif dan hasil belajar siswa masih rendah. Oleh karena itu peneliti dan kolaborator sepakat melakukan penelitian secara kolaborasi untuk berupaya meningkatkan mutu pembelajaran dengan menerapkan pendekatan pembelajaran kontekstual sehingga diharapkan hasil belajar martematika siswa meningkat.


B.        Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, maka dapat diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut:
1.         Hasil belajar siswa masih rendah
2.         Motivasi belajar siswa masih rendah
3.         Sebagian besar siswa masih beranggapan bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang sulit
4.         Dalam pembelajaran matematika siswa lebih suka pasif menunggu penyajian materi dari guru dari pada berusaha mencari dan menemukan sendiri pengetahuan yang mereka butuhkan
5.         Siswa kurang dapat menghubungkan materi baru dengan materi yang telah dipelajari maupun masalah dalam kehidupan sehari-hari
6.         Siswa enggan bertanya meskipun belum memahami materi yang disampaikan guru
7.         Siswa lebih suka bekerja sendiri dari pada bekerja secara kelompok
8.         Siswa enggan mempresentasikan hasil pekerjaaannnya sebelum ditunjuk oleh guru
9.         Masih banyak siswa yang tidak mengerjakan tugas/PR dengan alasan tidak biasa mengerjakan dan tidak mau berusaha menanyakan kepada orang lain yang biasa mengerjakan
10.     Siswa kurang dapat menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan masalah dalam kehidupan nyata sehari-hari
11.     Siswa kurang mampu memecahkan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari
12.     Pembelajaran matematika masih terpusat pada guru.
13.     Guru belum terbiasa menerapkan pendekatan pembelajaran kontekstual dalam pembelajaran matematika
14.     Mutu pembelajaran matematika masih rendah sehingga mempengaruhi rendahnya hasil belajar siswa baik aspek afektif maupun kognitif.
C.    Pembatasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada upaya penerapan pendekatan pembelajaran kontekstual untuk meningkatkan mutu pembelajaran matematika sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas …. baik aspek afektif maupun kognitif.
D.    Rumusan Masalah
Bertolak dari latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah dapat dikemukakan rumusan masalah penelitian ini sebagai berikut:
1.            Bagaimanakah menerapkan pendekatan kontekstual dalam pembelajaran matematika pada siswa kelas ….?
2.            Bagaimanakah hasil belajar matematika siwa …. dengan digunakannya pendekatan kontekstual oleh guru?


E.                 Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai daampenelitian ini adalah:
1.            Menerapkan pendekatan pembelajaran kontekstual dalam pembelajaran matematika siswa kelas….
2.            Meningkatkan mutu pembelajaran matematika dengan menerapkan pendekatan pembelajaran kontekstual agar dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas ;;; baik aspek afektif mauopun aspek kognitif.
3.            Meningkatkan keterampilan mengajar matematika yang efektif engan pendekatan pembelajaran kontekstual sehingga peneliti dan kolaborator sebagai guru diharapkan :
a.       Mampu membangun dan membina hubungan dan kerjasama yang baik dengan teman sejawat maupun dengan para siswa
b.      Mampu menumbuhkan motivasi dan meningkatkan perhatian siswa mempelajari matematika
c.       Mampu membimbing para siswa memecahkan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari
d.      Mampu melaksanakan penilaian dengan Authentic assessment





F.           Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diambil dari hasil penelitian  ini adalah:
1.      Manfaat teoritis
a.    Menambah hasil penelitian tindakan kelas dalam pembelajaran matematika
b.   Sebagai masukan teoritis bagi peneliti yang akan datang agar dapat dikembangkan penelitian yang lebih mendalam
2.      Manfaat praktis
a.    Bagi siswa hasil penelitian diharapkan dapat membantu dalam upaya mengatasi kesulitan belajar sehingga dapat mencapai hasil belajar baik aspek afektif maupun kognitif yang lebih baik.
b.   Bagi guru hasil penelitian diharapkan dapat meningkatkan mutu pembelajarannya, mengembangkan model pembelajaran yang lebih tepat dan bervariasi, dan dapat mengembangakan profesionalitasnya  dengan penelitian tindakan kelas.
c.    Bagi sekolah diharapkan meningkatkan mutu pendidikannya
d.   Bagi pemerintah diharapkan dapat memberi masukan dalam pengambilan kebijakan untuk untuk meningkatkan nutu  makna




BAB II
KAJIAN TEORI, PENELITIAN YANG RELEVAN, KERANGKA PIKIR, DAN HIPOTESIS TINDAKAN
A.      Kajian Teori
1.    Hasil Belajar
Gagne (1977:3) mendefinisikan belajar sebagai berikut: “
Learning is a change in human disposition or capability, which persists over a period of time, and which is not simply ascribable to processes of growth. The kind of change called learning exhibits itself as achange in behavior, and the inverence of learning is made by comparing what behavior was possible before the individual was placed in a “learning situation” and what behavior can be exhibited after such treatment. The change may be, and often is, an increased capability for some type of performance . it may also be an altered disposition of the sort called “attitude” or “interest” or “value” . the change must have more than momentary permanence; it must be capable of being retained over some period of time.
Dari definisi tersebut dapat dipahami bahwa belajar adalah perubahan yang terjadi pada kemampuan diri mausia yang berlangsung dalam jangka waktu tertentu. Perubahan kemampuan tersebut ditunjukkan dengan adanya perubahan tingkah laku.
Nana Sujana (2004:28) mendefinisikan belajar sebagai proses yang aktif, proses mereaksi terhadap semua situasi yang ada disekitar individu. Belajar adalah proses yang diarahkan kepada tujuan, proses berbuat melalui berbaga pengalaman. Belajar adalah proses melihat, mengamati, memahami sesuatu. Apabila kita berbicara tentang belajar maka kita berbicaera bagaimana mengubah tingkah laku seseorang. Perubahan belajar pada individu dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti pberubah pengetahuannya, pemahamannya, tingkah laku dan sikap, leketerampilan, kecakapan, dan kemampuannya, daya kreasi, daya penerimaannya dan aspek-aspek lain pada individu.
Winkel (2005 : 59-61) menyatakan bahwa belajar pada manusia adalah suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi dengan lingkungan yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan pemahaman , keterampilan dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat secara relative konstan dan berbekas. Perolehan perubahan itu dapat berupa auatu hasil yang baru atau pula penyempurnaan terhadap hasil yang teah diperoleh. Hasil belajar dapat berupa hasil yang utama, dapat juga berupa hasil sebagai efek sampingan . proses belajar dapat berlangsung dengan penuh kesadaran, dapat juga tidak demikian.
Sardiman ( 1992: 24) menyatakan bahwa secara umum belajar boleh dikatakan juga sebagai suatu proses interaksi antara diri manusia dengan lingkungannya, yang mungkin berwujud pribadi, fakta, konsep maupun teori. Dalam hal ini terkandung suatu maksud bahwa proses interaksi itu adalah:
  1. Proses internalisasi dari sesuatu ke dalam diri yang belajar.
  2. Dilakukan secara aktif dengan segenap panca indera ikut berperan.
Sedangkan menurut Syah ( 2001:64) secara umum belajar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relative menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yangmelibatkan proses kognitif.
Dari beberapa pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang relative menetap, baik yang dapat diamati maupun tidak dapat diamati secara langsung yang terjadi sebagai suatu latihan atau pengalaman dalam interaksinya dengan lingkungan.
            Proses pembelajaran tidak lepas dari penilaian hasil belajar. Penilaian dilakukan untuk memperoleh informasi tentang kemajuan dan hasil belajar dalam ketuntasan penguasan konmpetensui. Penilaian di sekolah dan madrasah (internal) dilakukan dalam bentuk ulangan harian dan penugasan untuk mengetahui kemajuan dan hasil belajar di kelas. Penilaian di sekolah dan madrasah digunakan untuk menentukan perbaikan, pengayaan dan kenaikan kelas. Penilaian akhir dapat diselenggarakan oleh sekolah dan madrasah atau oleh pihak luar )(eksternal). Penilaian eksternal dapat digunakan sebagai pengendali mutu pendidikan seperti ujian nasional dan tes kemampuan dasar. Penilaian kelas sebagai bagian internal dari kegiatan pembelajaran dilakukan oleh guru. Dalam pelaksanaan penilaian kelas , guru berwenang untuk menentuka criteria keberhasilan, caram, dan jenis penilaian. Penilaian kelas berorientasi pada:
  1. Acuan Patokan
Semua kompetensi perlu dinilai menggunakan acuan criteria berdasarkan indicator hasil belajar. Sekolah dan madrasah menetapkan kriteroaia sesuai dengan kiondisi dan kebutuhannya.
  1. Ketuntasan Belajar
Pencapaian hasil belakajr ditetapkan dengan ukuran atau tingkat pencapaian kompetensi yang memadai dan dapat dipertanggungjawabkan sebagai prasayarat penguasaan kopetensi lenih lanjut.
  1. Multi Alat dan Cara Penilaian
Penilaian menggunakan berbagai alat dan cara, yaitu tes dan non tes untuk memantau kemajuan dan hasil belajar peserta didik.
  1. Criteria Penialain
Penilaian mempberikan informasi yang akurat tentang pencapoaian kompetensi dasar peserta didik, adil terhadap semua peserta didik, terbuka bagi semua pihak, dan dilaksanakan secara terrencana, bertahap, dan terus menerus untuk memperoleh gambaran tentang perkembangan belajar peserta didik ( Nurhadi, 2005: 30-31)
Prestasi belajar yang merupakan gambaran hasil belajar, adalah tingkat penguasaan kompetensi mata pelajaran sesuai dengan tujuan yang ditetapkan. Sesuai dengan Taksonomi tujuan pembelajaran, maka hasil belajar dibedakan dalam tiga aspek, yaitu aspek kognitif, afektif dan psikomotor. Sellanjutnya disini akan diuraikan duaaspek yang paling dominan yaitu aspek kognitif dan afektif.
a.       Hasil Belajar Aspek Afektif
Aspek afektif adalah donmain yany dberhubungan dengan perasaan, emosi, sikap hati yang menunjukkan penerimaan atau penolakan terhadap sesuaitu, apresiasi(penghargaan) dan penyesuaian perasaan social (Hamzah, dkk, 2011:9).
Sedangkan Gulo (2004:66) memberikan batasan orientasi dan penggolongan aspek afektif sebagai berikut:
Tujuan pengajaran diarahjkan pada kawasan afektif ini beririentasi pada factor-faktor emosional, seperti perasaan, minat, sikap, kepatuhan terhadap moraldan sebagainya. Pengggolongannya dikategorikan daklam lima jenis taksonomi yang terurut secara pertahap yaitu:
1)      Penerimaan (receiving)
2)      Penanggapan ( responding)
3)      Penilaian ( valuing)
4)      Pengorhganisasian (organization)
5)      Karakterisasi (characterization)
Selanjutnya dari lima jenis taksonomi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikuta;
1)      Penerimaan (receiving/Atending)
Menurut Hamzah, dkk (2001:9) kemamuan menerima merupakan keinginan untuk memeprhatikan suatu gejala atau rancangan tertentu, seperti keinginan membaca buku, mendengar music atau bergaul dengan orang yang mempunyai ras berbeda.
Gulo (2004:66) merinci penerimaan inidlalam tiga tahap:
a)      Kesiapan untuk menerima (awareness), yaitu kesiapan untuk berinteraksi dengan stimulusbyangditandai dengan kehadiran dan usaha untuk member oeerhatian dpada stimulus yang bersangkutan.
b)      Kemauan untuk menerima (willingness to receives), yaitu usaha untuk mengalokasikanperhatian pada stimulus yang bersangkutan.
c)      Mengkhususkan perhatian ( controlled or selected attention) pada bagian tertentu dari stimulus yang diperhatikan.
2)      Penanggapan ( responding)
Penanggapan merupakan kegiatan yang menunjukkan pada partidsipasi aktif dalam kegiatan tertentu, seperti menyelesaikan tugas terstruktur, mentataati peraturan, mengikuti diskusi,kelas, menyelesaikan ntugas lab atau menolong orang lain (Hamzah, dkk 2001:9)
Proses ini menurut Gulo (2004:67) terdiri dari tiga tahap yaitu:
a)      Kesiapan menanggapi (acquiescence of responding) yang ditandai dengan mengajukan pertanyaan atau menempelkan gambar dari tokoh yang diesenangi pada tembok kamar yang bersangkutan atau manaati peraturan lalulintas atau tata tertib
b)      Kemauan menanggapi (willingness to respond) yaitu usaha untuk melihat hal-hal yang khusus di dalam bagian yang diperhatikan. Misalnya pada desainnya saja, atau warna, atau masalah social yang lebih luas daripada lingkup lokal.
c)      Kepuasan menanggapi ( satisfaction in response) yaitu adanya saaksi atau kegiatan yang berhubungan dengan usaha untuk memuaskan keinginan mengetahui. Kegiatan uayang tampak adlah bertanya, membuat coretan atau ganmbar, mengambil foto dati objek yang menjadi pussat perhatian, dan sevbagainya.
3)      Penilaian ( valuing)
Penilaian adalah suatu sikap yang berkenaan dengan kemauan menerima sistem nilai tertentu pada diri individu, seperti menunjukkan kepercayaan terhadap sesuatu, penghargaan terhadap sesuatu, kesungguhan untuk melakukan suatu kehidupan sosial (Hamzah, dkk, 2001:9).
Gulo (2004:68) penilaian terbagi atas empat tahap yaitu:
a)      Menerima nilai (acceptance of value), yaitu kelanjutan dari usaha memuaskan diri untuk menanggapi secara lebih intensif.
b)      Menyeleksi nilai yang lebih disenangi (preference for a value) yang dinyatakan dalam usaha untuk mencari contoh yang dapat memuaskan perilaku menikmati, misalnya lukisan yang memiliki nilai yang memuaskan
c)      Komitmen, yaitu kesetujuan terhadap suatu nilai dengan alasan-alasan tertentu yang muncul dari rangkaian pengalaman.
4)      Pengorganisasian (Organization)
Hamzah, dkk, (2001:10) menjelaskan sebagai berikut:
Pengorganisasian berkenaan dengan penerimaan terhadap berbagai system nilai yang berbeda-besda berdasarkan suatu system nilai yang lebih tinggi, seperti menyadari pentingnya keselarasan antara hak dan kewajiban, bertanggungjawab terhadap hal yang telah dilakukan, memahami, dan menerima kelebihan dan kekurangan diri sendiri, atau menyadari peranan perencanaan dalam memecahkan suatu permasalahan.
Proses pengorganisasian terjadi dalam dua tahapan :
a)      Konseptualisasi nilai, yaitu keinginan untuk menilai hasil karya orang lain, atau menemukan asumsi-asumsi yang mendasari suatu moral atau kebiasaan.
b)      Pengorganisasian system nilai, yaitu  menyusun perangkat nilai dalam suatu system nilai berdasarkan tingkat preferensinya (Gulo, 2004:68)
Dalam system ini yang bersangkutan menempatkan nilai yang paling disukai pada tingkat yang amat penting, menyusul kemudian nilai yang dirasakan agak penting, dan seterusnya menurut urutan kepentingan atau kesenangan dari diri yang bersangkutan.
5)      Karakteristik (characterization)
Karakterisasi merupakan tingkatan afeksi yang tertinggi. Pada taraf ini , individu yang sudah memiliki sistem nilai  selalu menyelaraskan perilakunya sesuai dengan system nilai yang dipegangnya, seperti bersikap objektif terhadap segala hal (Hamzah, dkk, 2001:10)
Menurut Gulo (2004:69) proses karakteristik terdiri atas dua tahap sebagai berikut:
a)      Generalisasi, yaitu kemampuan untuk melihat suatu masalah dari suatu sudut pandang tertentu
b)      Karakterisasi, yaitu mengembangkan pandangan hidup tertentu yang memberi corak tersendiri pada kepribadian diri yang bersangkutan.


b.      Hasil Belajar Aspek Kognitif
Taksonomi Bloom tentang aspek kognitif telah direvisi oleh Anderson & Krathwohl. Anderson & Krathwohl (2001:263) menyatakan sebagai berikut:
The original framework consisted of six major categories arranged in the following order; knowledge, comprehension, application, analysis, synthesis, and evaluation. The categories above knowledge were collectively labeled ‘abilities and skill’. It was understood that knowledge is used in each of the abilities and skills because their effective use requires the appropriate knowledge.
Knowledge dimension
Separate dimension
Knowledge
Selanjutnya Anderson & Krathwohl (2001:268) menggambarkan ringkasan perubahan tingkatan aspek kognitif dari kerangka asal ke revisinya sebagai berikut:
Coprehension
Remember
 

understand
                                       
analysis
Aplication
synthesis
aplly
analyze
evaluate
Evaluation
Create
Cognitive process dimension
 





Gambar 1. Bagan Ringkasan Perubahan Tingkatan Aspek Kognitif dari Kerangka Asal Revisinya
The knowledge dimension dibedakan menjadi empat macam, yaitu: a) factual knowledge, b)conceptual knowledge, c) procedureal knowledge,  dan d)metakognitive knowledge.
Dari pengertian diatas dapat dibuat table Taxonomy  sebagai berikut:

THE KNOWLEDGE
DIMENSION
THE COGNITIVE PROCESS DIMENSION
  1.  
REMEMBER
  1.  
UNDERSTAND
  1.  
APPLY
  1.  
ANALYZE
  1.  
EVALUATE
  1.  
CREATE
A.    FACTUAL KNOWLEDGE






B.     CONCEPTUAL KNOWLEDGE






C.     PROCEDURAL KNOWLEDGE






D.    METAKOGNITIVE KNOWLEDGE






(Sumber: Anderson & rathwohl (2001:28)
Anderson & rathwohl (2001:29-31) membedakan aspek kognitif dalam dua dimensi yaitu dimensi pengetahuan (the knowledge dimension) dan dimensi proses kognitif (the cognitive dimension):
1)      Dimensi Pengetahuan (the Knowledge Dimension)
Dimensi pengetahuan dibedakan menjadi 4 jenis, yatu:
a)      Pengetahuan Fakta (Factual Knowledge)
Factual Knowledge dibedakan menjadi dua macam:
(1)   Pengetahuan tentang istilah (knowledge of terminology)
(2)   Pengetahuan tentang unsur-unsur khusus dan detail (knowledge of specific details and elements).
b)      Pengetahuan tentang Konsep ( Conceptual knowledge)
Conceptual knowledge  dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:
(1)   Pengetahuan tentang penggolongan dan kategori (knowledge of classifications and categories)
(2)    Pengetahuan tentang prinsip dan generalisasi ( (knowledge of principles and generalizations)
(3)   Pengetahuan tentang teori, model, dan struktur ( Knowledgw of theories, models, and structures)
c)      Pengetahuan tentang Prosedur ( Procedural Knowledge).
(1)   Pengetahuan tentang subjek keterampilan khusus dan algoritma ( Knowledge of subject-specific sklills and algorithms).
(2)   Pengetahuan tentang subjek teknik dan metode khusus (knowledge of subject-specific techniques and methods)
(3)    Pengetahuan tentang criteria untuk menentukan penggunaan procsedurbyang sesuai (knowledge of criteria for determining when to use appropriate procedures)
d)     Pengetahuan Metakognitif (metacognitive knowledge)
Metacognitive knowledge dibedakan menjadi tiga macam:
(1)      Pengetahuan tentang strategi (strategic knowledge)
(2)      Pengetahuan tentang tugas kognitif termasukpengetahuan kontekstual dan kondisionalyang sesuai (knowledge about cognitive tasks, including appropriate contextual and conditional knowledge)
(3)      Pengetahuan pribadi (self-knowledge)
2)      Dimensi Proses Kognitif ( the Cognitive Process Dimension)
Dimensi kognitif dibedakan menjadi 6(enam) macam sebagai berikut:
a)      Mengingat ( remember)
Dalam proses mengingat (remember)  dibedakan menjadi dua proses, yaitu:
(1)   Pengenalan ( regognizing)
(2)   Pengingatan (Recalling)

b)      Memahami (understand)
Dalam proses memahami (understand) dibedakan menjadi t proses :
(1)   Penafsiran (interpreting)
(2)   Pemberian contoh (exemplifying)
(3)   Penggolongan (classifying)
(4)   Peringkasan ( summarizing)
(5)   Penyimpulan ( inferring)
(6)   Membandingkan ( comparing)
(7)   Menjelaskan (explaining)
c)      Menerapkan ( apply)
d)     Menganalisis (analyze)
Dalam proses menganalisis (analyze) meliputi tiga proses;
(1)   Pembedaan ( differentiating)
(2)   Pengaturan (organizing)
(3)   Penentuan ( attributing)
e)      Mengevaluasi ( Evaluate)
Dalam proses mengevaluasi (evaluate) meliputi dua proses:
(1)   Pemeriksaan (checking)
(2)   Mengkritisi (critiquing)
f)       Menciptakan (create)
Create meliputi tiga proses:
(1)   Membangkitkan (generating)
(2)   Merencanakan (planning)
(3)   Memproduksi (producting)

2.      Matematika dan Pembelajaran Matematika
a.       Karakteristik Matematika
Istilah mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceksi (Rusia), atau mathematic/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berari pengetahuan atau ilmu ( knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan  sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa yaitu, mathanein yang mengandung arti belajar/berpikir (Erman Suherman, 2001: 17-18)
Walle (2004:12) mendefinisikan :
Mathematics is a science of pattern and order. Its domain is not molecules or cells, but members, chance, algorithms, and change. As a science of abstract objects, mathematics relies on logic rather than on observation as its standard of truth, yet employs observation simulation, and even experimentation as means of discovering truth.
Menurut Erman Suherman (2001:22-23) matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir , oleh karena logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika adalah masa bayi dari matematika, sebaliknya matematika adalah masa dewasa dari logika. Pada permulaannya cabang-cabang matematika yang ditemukan adalah aritmetika, atau berhitung, aljabar, dan geometri. Setelah itu ditemukan kalkulus yang berfungsi sebagai tonggak penopang terbentuknya cabang matematika baru yang lebih kompleks antara lain statistika, topologi, aljabar (linear, abstrak, himpunan), geometri (system geometri, geometri linear) analisis vector, dan lain-lain).
            Dari definisi dan keterangan diatas diperoleh sedikit gambaran tentang pengertian matematika dengan menggabungkan pengertian dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi dapat diterima karena matematika dapat ditinjau dari segala segi, dan matematika itu sendiri dapat memasuki segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.
            Matematika tersusun dari rangkaian pengertian-pengertian (konsep), dan rangkaian-rangkaian pernyataan-pernyataan (hukum, sifat, teorema, dalil, prinsip). Bell (1978:108-109) membagi objek pembelajaran matematika menjadi dua macam yaitu objek langsung dan objek tidak langsung sebagai berikut:
these  objects of mathematics learning are those direct and indirect things which we want students to learn in mathematics. The direct objects of mathematics learning are facts, skills, concepts, and principles; some of the many indirect objects are transfer of learning , inquiry ability, problem-solving ability , self-disciline, and appreciation for the structure of mathematics, the direct objects of mathematics learning-facts, skills, concepts, and principles-are the four categories into which mathematics content can be separated.
Ringkasnya objek pembelajaran matematika dibedakan menjadi dua yaitu objek langsung dan objek tak langsung. Objek langsung pembelajaran matematika terdiri dari fakta, konsip, skill, dan prinsip. Sedang objek tak langsung pembelajaran matematika terdiri dari transfer pengetahuan, kemampuan menemukan, kemampuan memecahkan masalah, disiplin diri, dan apresiasi terhadap struktur matematika.
            Objek langsung dipelajari secara langsung dan terpadu , tidak terpisah-pisah. Dalam pembahasan satu sub topic, mungkin dimulai dengan menangkap pengertiannya, kemudian mengenal penamaannya, kemudian menyelidiki sifat-sifatnya dan melakukan operasi serta menyusun langkah kerjanya, kemudian baru beralih ke pengertian yang lain. Diantara pengertian-pengertian yang telah diperoleh masih harus disusun keterkaitannya satu dengan yang lain sehingga membentuk satu struktur konsep atau peta konsep. Dengan struktur konsep yang terpadu itu maka mulai dihadapkan pada masalah dalam konteks terapan dari konsep-konsep itu. Dalam mempelajari matematika secara tidak langsung juga terbentuk  nilai dan sikap matematis yang dapat duialihgunakan dalam mata pelajaran lain atau bahkan dalam memecahkan masalah sehari-hari.
b.      Matematika Sekolah
Menurut Erman Suherman (2001:24) matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti bahwa proses pengerjaan matematika harus bersifatdeduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdassarkan pengamatan (induktif) tetapi harus berdasarkan pembuktian (deduktif). Baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda da]engan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan pada umumnya .metode mencari kebenaran yang digunakan dalam matematika adalah metode deduktif, sedangkan metode yang digunakan dalam ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori, atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran siswa dalam mempelajari matematika di sekolah pada tahap-tahap permulaan seringkali diperlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris. Dalam pembelajaran matematika di sekolah, mencari kebenaran dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus dibuktikan secara deduktif.
Dalam matematika juga dikenal suatu cara pembuktian yang disebut dengan induksi matematika. Pada Wikipedia Indonesia (2008:1) dijelaskan bahwa:
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk perbnyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli. Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk senmua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya adalah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n=1 (atau S(1) adalah benar.), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n=k (bila S (k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k +1 (atau S(k+1) benar).
Dari penjelasan diatas dapat diambil pengertian bahwa meskipun disebut induksi, cara pembuktian induksi matematika juga merupakan pembuktian yang bersifat deduktuf.
Matematika menempati posisi yang sangat penting dalam kurikulum sekolah di Indonesia sehingga diajarkan di setiap jenjang pendidikan ternmasuk di SMA/MA. Dalam lampiran 3 Permen Diknas nomor 23 tahun 2006 (peraturan menteri, 2006:387) disebutkan bahwa matematika merupakan ilmu yang universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya piker manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabaer, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan menciptakan teknoliogi di masa depan diperlukan pengasaan matematka yang kuat sejak dini.
Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik untuk mmembekali mereka dengan kemampuan nberpikir logis, analisis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan huidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut diartas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan maltematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan idea tau gagasan dengan menggunakan symbol, table, diagram, dan media lain.
Pemndekatan pemecahan masalkah merupakan focus dalam pembalajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya,
Dalam setiap kesempatan. Pembelajaran matematika hendaknya dimuali dengan mengenal masalah yang seusuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, guru diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunuikasi seperti computer, alat peraga, dan media lainnya. Selain itu ada pembahasan mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.
Berdasarkan permendikmnas nomor 23 tahun 2006 pada lampiran 3 (peraturan menteri, 2006: 388) mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:
1.      Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah
2.      Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan  matematika
3.      Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
4.      Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5.      Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Ruang Lingkup Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SMA/MA meliputi aspek-aspek sebagai berikut.
1.      Logika
2.      Aljabar
3.      Geometri
4.      Trigonometri
5.      Kalkulus
6.      Statistika dan Peluang.

c.       Pendekatan Pembelajaran Kontekstual
1)      Pengertian Pendekatan Pembelajaran Kntekstual
Pendekatan pembelajaran kontekstual adalah suatu pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran kontekstual. Menurut Suryanto (2002:20-21) pembelajaran kontekstual adalah:
Pembelajaran yang menggunakan bermacam-macam masalah kontekstual sebagai titik awal, sedemikian sehingga siswa vbelajar dengan menggunakan pengetahuan dan kemampuannya untuk memecahkan berbagai masalah, baik masalah nyata maupun masalah simulasi, baik masalah yang berkaitan dengan pelajaran lain disekolah, situasi sekolah, maupun masalah di luar sekolah, termasuk masalah-masalah di tempat-tempat kerja yang relevan.
Johnson (2002:25) mendefinisikan pendekatan CTL sebagai berikut:
The CTL system is an educational process that aims to help students see meaning in the academic material they are studying by connecting academic subjects with the context of their daily lives, that is, with the context of their personal social , and cultur circumstances.

Sedangkan menurut Nurhadi (2002:1) pendekatan kontekstual (contextual teaching and learning (CTL))  merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi pelajaran dengan dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antar pengetahuan yang mereka miliki dengan penerpan dalam kehidupan mereka, sebagai anggota keluarga, masyarakat. Dengan konsep itu hasil pembelajaran diharapkan lebih bermakna bagi siswa. Proses pembelajaran berlangsung alamiah dalam bentuk kegiatan siswa bekerja dan mengalami , bukan transfer pengetahuan dari guru ke siswa. Strategi pembelajaran lebih dipentingkan daripada hasil.
Kemudian dijelaskan ula dalam Teachnet (2007:1) sebagai berikut:
Contextual teaching and learning (CTL) helps us relate subject matter content to real world situations and motivate students to make connections between knowledge and its applications to their lives as family members, citizens, and workers and engage in the hard work that learning requires.

Dari beberapa defnisi tersebut diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa dalam pembelajaran matematika yang kontekstual proses pengembangan konsep-konsep dan gagasan-gagasan matematika bermula dari dunia nyata. Dunia nyata tidak hanya berarti konkrit secara fisik mayupun kast mata namun juga termasuk hal-hal yang sdapat dibayangka n oleh alam pikiran siswa yang sesuai dengan pengalamannya. Masalah-lasalah yang actual dan familier dengan siswa digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Pembelajaran matematika yang kontekstual sangat bermanfaat untuk menunjukkan beberapa hal kepada siswa antara lain keterkaitan antara matematika dengan dunia nyata, kegunaan matematika bagi kehidupan manusia dan merupakan suatu ilmu yang tumbuh dari situasi kehidupan nyata.
Salah satu misi pengelolaan kegiatan pembelajaran matematika yang kontekstual adalah agar pelajaran matematika di sekolah tidak dipandang sebagai sesuaitu yang disampaikan atau dialihkan dari guru ke siswa, tetapi proses pembelajaram mat dipandang sebagai suatu kegiatan yang disebut proses matematisasi, dimana diharapkan siswa dapat menemukan konsep prinsip, dan prosedur dengan sedikit bantuan guru. Belajar matenmatika yang kontekstual akan terjadi ketika peserta didik menerapkan dan mengalami apa yang telah diajarkan berkaitan dengan masalah nyata dengan peranan dan tanggungjawab nya sebagai anggota keluarka, masyarakat. Pembnelajaran mat yang kontekstual menekankan pada tingkaty berpikir yang tinggi, transfer pengetahuan yang lintas disiplin akademik, pengumpulan , analisisdan sintesis informasi atau data dari berbgai sumber dan suduf pandangan. Inti pembelajaran matematika yang kontekstualadalah melibatkan situasi dunia nyatasebagai sumber belajar ataupun terapan materi pelajaran.
2)      Teori yang Melandasi Pendekatan Pembelajaran Kontekstual
a). Teori Piaget
Piaget memperkenalkan sejumlah gagasan dan konsep untuk mendeskripsikan dan menerangkan perubahan-perubahan pemikiran yang logis yang dia amati pada anak-anak dan remaja sebagai berikut:
(1)    Children are active and motivated learners
(2)   Children construct knowledge from their experiences.
(3)   Children learn through the two complementary processes of assimilation and accommodation.
(4)   Interaction with one’s physical and social environments is essential for cognitive development.
(5)   The process of equilibration promotes progression toward more complex levels of thought
(6)   Cognitive development can proceed only after certain genetically controlled neurological changes occur (Ormrod, 2003: 23-25)
Selanjutnya Piaget membagi tingkat-tingkat perkembangan kognitif anak, yaitu bahwa proses belajar anak akan mengikuti pola dan tahap-tahap perkembangan tertentu sesuai dengan umurnya., Ormrod (2003:25) menyebutkan teori Piaget tersebut sebagai berikut;
A major feature of Peaget’s theory is his description of four stages of logical reasoning capabilities : (1) Sensorimotor stage (birth until 2 years), (2) Preoperational stage (2 years until 6 or 7 years), (3) Concrete operations (6 or 7 years until 11 or 12 years), and (4) Formal operations stage (11 or 12 years through adulthood)
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa kegiatan pembelajaran itu memusatkan perhatian kepada berfikir atau proses mental anak, yang tidak sekedar pada hasilnya , mengutamakan peran siswa dalam kegiatan pembelajaran, dan memaklumi perbedaan individu dalam hal kemajuan perkembangannya. Bagi guru matematika, teori Peaget jelas sangat relevan, karena dengan menggunakan teori itu, guru akan bias mengetahui adanya tingkat-timngkat perkembangan tertentu pada kemampouan berfikir anak-anak di kelas atau di sekolahnya. Dengan demikian guru dapat memberikan perlakuan yang tepat pada siswanya.
c)      Teori Bruner
Ada dua bagian yang penting dalam belajar yaitu tahap-tahap dalam proses belajar dan teori tentang cara belajar dan mengajar matematika.
(1)   Tahap-tahap dalam proses belajar
Ada tiga tahap perkembanagn kognisi menurut Bruner, yatu tahap enaktif, tahap ikonik, dan tahap simbolik. Seifert (1983:188-189) memberikan penjelasan sebagai berikut:
Bruner also believes that learning can ocuur in any of three ways or modes: enactive, iconic, or symbolic. Enactive learning bears a striking resemblance to Piaget’s sensorimotor intelligence: it mean s learning by manipulating objects-doing thing rather than conceiving of them, children may know to jump rope ( “enact” the skill) but not how to describe the activity in words, nor even how to picture it in their minds. Iconic learning is pictorial: in this mode , children represent knowledge through mental images, which can also come in a series much like a slide show for representing more complex activities or memories. Symbolic learning ,as its name implies, requires arbitrary or abstract representations of knowledge, and as such, it resemblesPiaget’s formal operational thinking.

Dari penjelasan tersebut dapat diambil pengertian bahwa Bruner membagi tahap perkembangan kognisi anak menjadi tiga tahap sebagai berikut:
(a)    Tahap enaktif, yaitu anak melakukan aktivitas-aktivitas dala upaya memahami lingkungan.
(b)   Tahap ikonik, yaitu anak memahami dunia melalui gambaran-gambaran dan visualisasi.
(c)    Tahap simbolik, yaitu anak telah memiliki gagasan abstrak yang banyak dipengaruhi oleh bahasa dan logika.
(2)   Teori tentang cara Belajar dan Mengajar Matematika
Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, di samping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur . dengan mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan, anak akan memahami materi yang harus dikuasai. Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai pola atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan diingat anak. Bruner melalui teorinya itu mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak sebaiknya diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda (alat peraga). Melalui alat peraga yang ditelitinya itu anak akan melihat langsung bagaimana keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang sedang dieperhatikannya itu. Keteraturan tersebut kemudian oleh anak dihubungkan dengan keterangan intuitif yang telah melekat pada dirinya (Erman Suherman, 2001:44-45).
Salah satu model pengajaran menurut teori kgnisi yang berpengaruh dari Bruner adalah discovery learning. Menurut Djiwandono (1989:84) ada beberapa keuntungan penting dengan discovery learning. Pertama, discovery learning menimbulkan keingintahuan siswa, dapat memotivasi siswa untuk melajutkan pekerjaan mereka sampai mereka menemukan jawaban-jawabannya. Kedua pendekatan ini dapat mengajar keterampilan memecahkan masalah secara mandiri dan mungkin memaksa siswa untuk menganalisa dan memanipulasi informasi, dan tidak hanya menyerap secara sederhana saja.
Bruner ( Schell, 2001:1) menjelaskan sebagai berikut:
Many cognitive scientists believe that all of us create cognitive or mental structures. These mental models provide meaning to use and organization to the learners’experiences. In this way , individuals construct new ideas or concepts. The teacher’s role is to facilitate the construction of the learners’ ideas through self-discovery, inquiry, and critical examinitation of what constructed knowledge. Learners are active participants in building on what they have already learned. Bruner’s constructivist theory is based on the study of cognition and is often linked to Piaget’s child development research. The general instructional implications of Bruner’s theoryinclude the following:
1.      Instruction must be concerned with the experiences and contexts that make the student willing and able to learn (readiness)
2.      Instruction must be structured so that the student can easily place new knowledge on prior information.
3.      Instruction should be designed to facilitate refinement and reflection on the meaning of constructed knowledge.
Bruner menekankan adanya pengalaman anak dalam pembelajaran. Dengan cara ini siswa akan membangun atau membentuk konsep atau gagasan baru sendiri. Peran guru adalah sebagai fasilitator yang memberikan kemudahan kepada siswa dalam membangun suatu konsep atau gagasan, siswa akan membangun dan menemukan sendriri konsep yang mereka pelajari sevcara aktif. Bruner memberikan teori konstruksi dalam pembelajaran sebagai berikut:
(1)   Pembelajaran harus terkait dengan konteks dan pengalaman yang membuat siswa senang dam bamampu untuk belajar
(2)   Pembelajaran harus disusun sedemikian rupa sehingga agar siswa dapat menghubungkan pebgetahuan baru dengan pengetahuan yang telah doiperoleh sebelumnya.
(3)   Pembelajaran harus dirancang untuk memudahkan siswa merefleksi dan memperbaiki makna pengetahuan yang telah dibangun.
d)     Teori Vigotsky
Menurut Vigotsky (M0ll, 1990:138) interaksi social yaitu interaksi  individu dengan individu lain, merupakan factor penting yang mendorong atau memicu perkembangan kognitif siswa. Interaksi dengan orang lain memberikan rangsangan dan bantuan bagi siswa untuk berkembang. Proses-proses mental yang dilakukan atau dialami oleh seorang anak dalam interaksinya dengan orang lain diinternalisasi oleh siswa. Dengan cara ini kemampuan kognitif siswa nberkembang. Proses belajar akan terjadi secara efisien dan efektif apabila siswa belajar secara kooperatif dengan siswa lain dalam suasana ilingkungan yang mendukung, dalam bimbingan seseorang yang lebih mampu seperti guru.
c)      Teori Belajar Bermakna Ausubel
Bell (1978: 131) menjelaskan teori bbermakna Ausubel sebagai b erikut:
Ausubel’s theory of meaningful verbal learning contains a rationale for expository teaching and show how lecture-type lessons can be organized to teach the structure of a discipline to make learning more meaningful to students. As a proponent of expository teaching and verbal learning, Ausubel shows how reception learning can be both efficient and meaningful. However, some critict of reception learning and some proponents of discovery learning claim that reception learning and some proponents learning usually is rote learning and discovery learning usually is meaningful for students. Consequently, many uf Ausubel’s writings contain a discussion of reception learning versus discovery learning and meaningful learning versus rote learning, in which he refutes these claims.
Teori Ausubel yaitu teori belajar bermakna berisi suatu dasar pemikiran bagi guru dan menunjukkan bagaimana mengorganisasi materi pembelajaran agar pembelajaran lebih bermakna bagi siswa. Ausubel menunjukkan bagaimana pembelajaran yang bermaksna dan efisien dalam beberapa tuisannya yang berisi diskusi tentang belajar menemukan dan belajar bermakna yang dilawankan dengan belajar menghafal.
Ausubel juga menekankan cara seseorang mengorganisasi pengetahuan yang didapatnya. Organisasi atau struktur kognisi ini dipandang sebgai factor utama dalam belajar dan mengingat bahan-bahan baru yang bermakna, maka materi baru haruslah bertalian dan sebagai bagian dari konsep-konsep yang telah ada dalam struktur kognisi.Proses menghhubungkan informasi baru dengan elemen-elemen dalam struktur kognisi disebut subsumption atau menyatukan menjadi bagian dari struktur itu. Dengan cara ini belajar menjadi bermakna. Ausubel juga menekankan pentingnya konsep dan prinsip umum untuk belajar dan mengingat (Pidarta, 2000:205)
Inti dari teori belajar ausubel adalah pembelajaran yang bermakna. Jika dikaitkan denganCTL maka pembelajaran bermakna merupakan salah satu filosofinya karena CTL merupakan sebuah pendekatan pembelajaran yang didasarkan pada filosofi bahwa siswa mampu menyerap pelajaran apabila mereka menangkap makna dalam materi pelajaran yang mereka terima, dan mereka menangkap makna dalam tugas-tugas sekolah jika mereka mengaitkan informasi baru dengan pengerttahuan dan pengalaman yang sudah mereka miliki sebelumnya.
d)     Konstruktivisme
Konstruktivisme merupakan landasan berfikir (folosofi) pendekatan CTL yaitu salah satu aliran filsafat pengetahuan yang menekankan bahwa pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas (sempit) dan tidak sekonyong-konyong.pengetahuan bukanlah seperangkat fakta-fakta konsep atau kaidah yang siap untuk diambil dan diingat. Manusia harus mengkonstruksi pengetahuan itu dan member makna melalui pengalaman nyata(Nurhadi, 2002:10-11).
Secara ringkas gagasan konstruktivisme mengenai pengetahuan dapat dirangkum sebagai berikut:
1)      Pengetahuan bukanlah merupakan gambaran dunia kenyataan belaka, tetapi selalu merupakan konstruksi kenyataan melalui kegiatan subjek.
2)      Subjek membentuk skema kognitif, kategori, konsep, dan struktur yang perlu untuk pengetahuan.
3)      Pengetahuan dibentuk dalam struktur konsepsi seseorang. Struktur konsepsi membentuk pengetahuan bila konsep itu berlaku dalam berhadapan dengan pengalaman pengalaman seseorang (Suparno, P, 2001:21).
Kock (2004:146) menjelaskan prinsip konstruktivisme sebagai berikut:
The principle that learning is a constructive activity is based on the idea that everyday learning accurs during problem solving and working. Everyday learning has little to do with the transmission of knowledge, which is central to traditional school learning, and more to do with an active and personal construction of knowledge and skills and development of competencies. Most constructivists therefore argue than the most important goals of learning in the school context are problem solving, reasoning, and critical – thinking skills – the active and reflective use of knowledge and self-regulation skills.
 Prinsip bahwa belajar adalah suatu aktivitas yang bersifat membangun didasarkan gagasan bahwa belajar akan terjadi selama dalam memecahkan masalah dan bekerja.pembelajaran lebih sedikit untuk mengatur alih pengetahuan dan lebih banyak untuk mengatur suatu konstruksi pengetahuan, keterampilan dan pengembangan kemampuan. Tujuan utama pembelajaran adalah pemecahan masalah, bukan seberapa banyak epengateahuan yang diperoleh dan diingat siswa.
Dalam pandangan konstruktivis, ‘strategi memperoleh’ lebih diutamakan dibandingkan seberaapa banyak siswa memperoleh dan mengingat pengetajhuan. Untiuk itu tugas guru adakalah memfasilitasi proses tersebut dengan:
(1)   Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa
(2)   Member kesempatan siswa menemukan dan menerapkan idenya sendiri, dan
(3)   Menyadarkan siswa agar menerapkna strategi mereka sendiri dalam belajar (Nurhadi, 2002:11).
Jika dikaitkan dengan pendekatan pembelajaran kontekstual maka konstruktivisme merupakan landasarn berfikir  (filosofi) pendejkatan CTL yang nmenekankan Bahwa pengetahuan bukanlah seperangkat fakta-fakta , konsep, atau kaidah yang siap untkuk diambil dan diingat melainkn harus dibangun (dikonstruk) oleh manusia dan diberi makna melalui pengalaman nyata.
4)      Tujuan Pendekatan Pembelajaran Kontekstual
Suryanto (2002:21) menjelaskan bahwa pembelajaran kontekstual semula dikembangkan dengan tujuan untuk menyelaraskan pelajaran matematika di sekolah dengan kebutuhan suiswa di kemudian hari jika bekerja. Oleh karena itu pembelajaran kontekstual diselenggarakan dengan menggunakan berbagai masalahkontekstual, baik konteks sekolah maupun konteks luar sekolah, terutama konteks dunia kerja.
Dengan kata lain pembelajaran kontekstual dirancang agar sekolah benar-benar menyiapkan siswanya untuk terjun di masyarakat. Pembelajaran kontekstual juga dirancang untuk memungkinkan diadakannya kerjasama antara sekolah dengan dunuian kerja, sehinngga siswa dapat belajar nmemecahkan maslah dalam setting nyata.
5)      Ciri-ciri Pembelajaran NMatematika yang Menggunakan Pendekatan Komntekstual
Menurut Suryanto (2002:22) cirri-ciri penmbeklajaran kontekstual yang menggunakan pendekatan pembelajaran kontekstual adalah sebagai berikut:
a)      Berbasis nmasalah. Artinya pembelajaran dimuali dengan menghadapkan siswa kepada masalah matematika yang kontekstual, yang merupakan masalah simulasi atau masalah dunia nyata. Masalah-lasalah matematian itu dapat disajikan dalam bahasa biasa atau cerita, atau model (gambar, grafik, table, dll). Pada pembelajaran matematika secara mekanistik, masalah atau soal-soal kontekstual juga kadang digunakan dalam pembelajaran namun biasanya hanya pada bagian akhir pembelajaran sebagai soal-soal penerapan dari materi matematika yang dipelajari. Sementara pada pembnelajaran matematika yang kontekstual masalah atau soal-soal kontekstual digunakan sebahagai sumber awal pemunculan konsep sekalihgus sebagai objek penerapn matematika. Pemberian masakah pada proses awal pembelajaran ini diharapkan dapat membuat siswa aktif berfikir, sejak awal siswa diharapkan menemukan cara sekaligus pemahaman tentang konsep atau prinsip matematika yang dipelajari. Dengan demikian guru menyadari dan siap bahwa terdapat beraneka ragam cara pemecahan masalah yang dilakukan siswa, dengan berusaha memecahkan masalah siswa melibatkan kegiatan berfikir tingkat tinggi. Peranan guru sebagai fasilitator.
b)      Pembelajaran matematika yang kontekstual menggunakan konteks ganda, artinya pembelajaran matematika yang kontekstual melibatkan masalah yang memiliki beberapa tautan, misalnya konsep matematika yang dipelajari bertautan dengan konsep matematika sebelumnay, konsep matematika bertautan dengan pelajaran lain, konsep, fakta, prinsip matematika bertautan dengan pengalaman sehatri-hari. Dengan pengalaman memecahkan maslah konteks ganda siswa akan memperoleh pengetahuan matematika yang dapat digunakan dalam berbagai situasi.
c)      Membangkitkan keteraturan belajar. Artinya dengan menghadapi bermacam-macam masalah kontekstual siswa menjadi terbaiasa untuk menyadari bagaimana cara berfikir yang efektif, terbiasa menggunakan berbagai strategi dalam memecahkan masalah dan terus menerus termotivasi untuk belajar.
d)     Siswa menjadi bagian dari konteks . artinya beberapa masalah kontekstual yang dipilihkan oleh guru berkaitan dengan pengalaman siswa, atau keluargaa siswa, atau kelompok siswa, atau tempat siswa itu belajar.
e)      Belajar dalam konteks social. Artinya dalam memecahkanmaslah suiswa berinteraksi dengan sesame siswa atau orang laoin di tempat memecahkan masalah itu, dalam bentuk diskusi tentang masalah, cara pemecahan masalah dan hasil pemecahan masalah itu.
f)       Menggunakan penilaian authentic. Artinya mengutamakan penilaian hasil belajar dengan menggunakan tugas-tugas.
Selanjutnya penulis sajikan table perbedaan pendekatan pembelajaran kontekstual dengan pendekatan konvensional sebagai berikut;
Tabel 3
Perbedaan Pendekatan pembelajaran kontekstual dengan Konvenional

No
Pendekatan Kontekstual
Pendekatan Konvensional
1
Siswa secara aktif terlibat dalam proses pembelajaran
Siswa adalah penerima informasi secara pasif
2
Siswa belajar dari teman melalui kerja kelompok, diskusi, saling mengoreksi
Siswa belajar dari guru secara individual
3
Pembelajaran dikaitkan dengan kehidupan nyata dan atau masalah yang disimilasikan
Pembelajaran sangat abstrak dan teoritis.
4
Perilaku dibangun atas kesadaran sendiri
Perilaku dibangun atas kebiasaan
5
Keterampilan dikembangkan atas dasar pemahaman
Keterampilan atas dasar latihan
6
Bahan diajarkan dengan pendekatan koumunikatif, yakni siswa diajak menggunakan bahasa dalam konteks yang nyata
Bahasa diajarkan dengan pendekatan structural:rumus diterangkan sampai faham kemudian dilatihkan (drill)
7
Pemahaman rumus dikembangkan atas dasar schemata yang sudah ada dalam diri siswa
Rumus itu ada di luar diri siswa yang harus diterangkan ., diterima, dihafalkan, dan dilatihkan
8
Pemahaman rumus itu relative berbeda antara siswa yang satu dengan yang lainnya, sesuai dengan schemata siswa(on going process of development)
Rumus adalah kebenaran absolute (sama unuk semua orang) . hanya ada dua kemungkinan yaitu pemahaman rumus yang salah atau pemahaman rumus yang benar
9
Siswa menggunakan kemamuan berpikir kritis, terlibat penuh dlam mengupayakan terjadinya proses pembelajaran yang efektif, ikut bertanggungjawab atas terjadinya proses opembelajaran yang efektif, dan membawa schemata masing-masing ke dalam proses pembelajaran
Siswa secara pasif menerima rumus atau kaidah (membaca, mendengarkan, mencatat, menghafal) tanpa memberikan kontribusi ide dalam proses pembelajaran.
10
Pengetahuan yang dimiliki manusia dikembangkan ioleh manusia itu sendiri. Manusia mencioptakan ataumemberi arti dan memahami pengalamannya
Pengetahuan adalah penamngkapan terhadap serangkaian fakta, konsep, atau hokum yang berada di luar diri manusia.
11
Siswa diminta bertanggungjawab memonitor dan pengembangkan pembelajaran mereka masing-masing
Guru adlaha penentu jalannya proses pembelajaran
12
Karena ilmu pengetahuan itu dikembangkan oleh manusia itu sendiri sementara manusia selalu mengalami peristiwa baru, maka pengetahuan itu tidak pernah bersifat stabil, selalu berkembang.
Kebenaran bersifat absolute dan pengetahuan bersifat final
13
Penghargaan terhadap pengalaman siswa sangat ditutamakan
Pembelajaran tidak memperhatikan pengalaman siswa
14
Hasil belajar diukur dengan berbagai cara: proses bekerja, hasil karya, rekaman,tes, dan lain-lain
Hasil belajar hanya diukur dengan tes
15
Pembelajaran terjadi di berbagai tempat, konteks, dan setting.
Pembelajaran hanya terjadi di dalam kelas.
Sumber : Nurhadi (2002:7-9)

Dari uraian diatas dpat diambil pengertian bahwa dalam pembelajaran yang kontekstual dimualai dengan mengaitkan materi pembelajaran dengan masalah kehidupan nyata suswa sehari-hari atau masalah yang disimulasikan.masalah atu soal-soal kontekstual digunakan sebagaisumberawal pemunculan konsep sekaligus sebagai objek penerapan matematika.pemberian maslaah pada proses awal pembelajarn ini diharapkan dpaat membuat sisw a aktif berfikir, sejak awal siswa diharapkan menemukan cara sekaligus pemahaman tentang konsep aatau prinsip matematkika yang dipelajari. Masalah kontekstual yang dipilihkan oleh guru berkaitan dengan pengalaman siswa, atau keluarga siswq, kelompok siswa, tempat beljatar siswa. Dalam memecahkan masalah, siswa berinteraksi dengasn sesame siswa atau orang lain ditempat memecahkakan masalah itu., dalam bentuk diskusi tentang masalah, cara pemecahan masalah, dan hasil pemecahan masalah itu. Penilaian hasil belajar siswa diukur dengan berbagai cara: proses bekerja, hasil karya, diskusi, presentasi, rekaman, tugas, tes dan lain-lain.

6)      Komponen-komponen dala Pendekatan Pembelajaran Kontekstual
Menurut Crawford (2001:3) komponen-komponen dalam pendekatan pembelajaran kontekstual terdapat lima komponen yaitu relating, experiencing, applying, cooperating, dan transferring.  Menurut Johnson (2002:24)  the CTL system encompasses the following eight components : 1) makingmeaningful connections, 2) doing significant work, 3) self-regulated learning, 4) collaborating , 5) critical and creative thingking, 6) nurturingthe individual , 7) reaching high students, 8) using authentic assessment.  Sedangkan menurut Nurhadi (2002:10) pendekatan CTL memiliki tujuh komponen utana yaitu: konstruktivisme (constructivism), menemukan (inquiry), nbertanya ( questioning), masarakat belajar ( learning community), pemodelan, (modeling) refleksi (reflection) dan penilaian yang sebenarnya, (authentic assessment)
Dari ketiga pendapat tersebut dapat disarikan adanya 10 komponen pendekatan pembelajaran kontekstual sebagai berikut:
a)      Relating (keterkaitan, relevansi)
Proses pembnelajaran matematika hendaknya berkaitan dengan pengetahuan yang telah ada pada diri sisa . relevanantar factor internal seperti bekal pengetahuan, keterampilan, bakat minat dan factor eksternal seperti ekspose media dan lingkungan luar. Menurrut Masnur Muslich (2007:41) relating adalah bentuk beljara dalam kehidupan nyata atau pengalaman nyata, pembelajaran harus digunakan untuk menghubungkan situasi sehari-hari dengan informasi baru untuk dipahami atau dengan problema untuk dipecahkan.
b)      Experiencing (pengalaman langsung)
Relating menghubungkan informasi baru dengan pengalaman atau pengetahuan awal yang dibawa siswa ke dalam kelas. Strategi ini tidak mungkin dilaksanakan jika siswa tidak mempunyai bekal awal yang relevan. Guru dapat mengatasi hambatan ini dengan membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan baru dengan pengalamanb langsung yang disusun bersama di dalam kelas. Strategi ini disebut experiencing. Pengalaman langsung yang terjadi dalam kelas dapatmeliputi manpipulasi, aktivitas pemecahan maslaha dan laboratorium. . manipulasi adalah objek-objek sederhana yang digunakan siswa untuk menunjukkan konsep-konsep abstrak secara konkrit. Misalnya model Pythagoras menunjukkan dalam segitiga siku-siku “kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kaudrat sisi siku-sikunya”. Pemecahan masalah merupakan aktivitas terbaik dalam mengenalkan konsep-konsep kunci., karena muncul secara alami dalam situasi masalah. Ini memungkinkan siswa melihat kebutuhan atau alas an untuk menggunakan konsep baru tersebut. Dalam matematika, definisi dan prosedur pemecahannya merupakan bagian ddari generalisasi. Menngeneralisasi pengalaman atau informasi spesifik adalah langkah kunci dalam belajar.aktivitas laboratorium ini biasanya lebih lama dan membutuhkan perencanaan yang lebih dibandingkan aktivitas pemecahan masalah. Di dalam laboratorium siswa bekerja dalam kelompok kecil iuntuk mengumpulkan data dengan membuat pengukuran menganalisis data, membuat kesimpulan, memprediksi dan merefleksi konsep-konsep fundamental yang tercalkup dalam aktivitas tersebut. Prosesi dalam belajar biasanya konkrit ke abstrak. Orang muda dapat belajar dengan lebih siap mengenai sesuatu yang berarti dan dalpat diakses langsung pada indera mereka. Dengan pengalaman mereka tumbuh dalam kemampuan mereka untuk memahami konsep abstrak, memanipulasi symbol, beralasan logis, dan menggeneralisasi (Crowford , 2001: 5-6)
c)      Applying (penerapan)
Crowford (2001:8) memberikan batasan tentang applying sebagai berikut:
We define the applying strategy as learning by putting the concepts to use. Obviously, students apply concepts when are engaged in hands-on problem-solving activites and projects like thosw described above. Teachers also can motivate a need for understanding the concepts by assigning realistic and relevant exercises.

Dari batasan tersebut dapat diambil pengertian bahwa strategi applying merupakan strategi belajar denga cara menerapkan konsep untuk digunakan daklam kehgiatan pemecahan masalah yang sedang dihadapi. Dalam kenyataannya, siswa menerapkan konsep ketika mereka terlibat langsung dalam pemecahan masalah. Guru juga dapat memotvasi syuatu kebutuhan untuk memahami suatu konsep dengan cara memberikan tugas latihan yang relaistis dan sesuai.
Menerapkan fakta, konsep, prinsip matematika dan prosedur yang dipelajari dalam situasi dan konteks yang bernbeda merupakan pembelajaran toingkat tinggi, lebih daripada sekedar hafalan. Pengalaman serta kemampuan siswa menerapkan materi yang telah dipelajari untuk digunakan pada situasi lain yang berbedabernanfaat sebagai pendorong atau motivasi siswa untuk memikirkan karir dan pekerjaan dimasa depan yang mereka minati.

d)     Cooperating (bekerjasama)
Banyak latihan pemecahan masalah matematika, terutama yang meliputi situasi yang realistic, nbersifat kompleks. Siswa yang bekerja secara individual kadang-kadang tidak dapat membuat kemajuan yang ebrarti. Mereka dapat menjadi frustasi kecuali jika guru menyediakan bimbingan langkah-langkah demi alngkah. Sebaliknya siswa uyang bekerja dalam kelompok kecil sering dapat mengatasi permasalahan yang kompleks dengan sedikit bantuan guru,. Menurut Slavin (1995:2) pembelajaran kooperatif meniunjuk pada berbagai metode pembelajaran dimana siswa bekerja dalam kelompok atau grup kecil untuk membantu satu sama lain mempelajarai materi pelajaran. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran kooperatiuf dapat meningkat kan kesuksesan siswa, meningkatkan hubungan intergroup, penerimaan terhadapa teman sekelas yang cacxat jasmani, meningkatkan percaya diri, meningkatkan berpikir untuk memecahkan masalah, untuk mengitegrasikan dan menerapkan ilmu pengetahuan dan keterampilan. Menurut Johnson & Johnson (Crowford, 2001: 12) elemen dasar cooperative learening adalah :

(1)   Menyusun saling ketergantungan yang positif dalam kelompok belajar. Saling ketergantungan yang positif maksudnya siswa merasa dirinya tidak dapat berhasil kecuali kalau semua anggota kelompok berhasil. Guru menciptakan saling ketergantungan positif denga meyakinkan siswa  bahwabelajar atayu keguatan yang dilakukan memiliki tujuan yang sama dan penghargaan membuat siswa tergantung pada siswa lain sebagai sumber daya , memberikan peran pada masing-masing siswa dalam satu kelompok dan meyakinkan bahwa tugas terbagi sama rata.
(2)   Membuat siswa berinteraksi selama menyelesaikan tugas dan yakin bahwa interaksi sesuai dengan tugas. Interaksi meliputi bantuan dan dorongan antar siswa, penjelasan dan strategi pemecahan masaklah serta diskusi mengenai pendapat lain yang berkaitan dengan tugas.
(3)   Membuat siswa bertanggungjawab secara individual untuk menyelesaikan tugas.
(4)   Membiarkan siswa mbelajar menggunakan keterampilan interpersonal dan kelompok kecil. Keterampilan ini meliputi kepemimpinan, pembuatan keputusan, membangun kepercayaan, komunikasi, dan manajemen konflik.kelompok-kelompok belajar mendiskusikan bagaimana menfiungsikan kelompok dengan baik.
e)      Transferring.
Dalam pembelajara tradisional, peran guru adalah menyampaikan fakta, konsep, prinsip matematika dan prosedur pengerjaannya,sedsang peran siswa adalah mengingat fakta, konsep, prinsip matematika dan mempraktekkan prosedur sesuai dengan yang diajarkan guru.siswa yang dapat mengingat kembali dan mengulang kembali fakta-fakta dan prosedur yang sesuai mendapat skor yang baik pada tes formatif atau tes akhir semester. Sebaliknya dalam kelas kontekstual, peran guru diperluas meliputiprnciptaan berbagai pengalaman belajar dengan focus pemahaman bukan pengingatan. Dalam pembelajaran guru berperen sevagai fasiliytator. Siswa yang belajar dengan pemahaman dapat belajar untuk menstransfer pengetahuan . siswa dapoat menmggunakan pengetahuan yang baru dipealajrai untuk memecahkan masalah dalam konteks yang berbeda. Transferring adalah  strategi pembelajaran yang didefinisikan sebagai penggunaan pengetahuan dalam konteks yang baru atau situasi baru yang tidak ditejuukan di keolas (Crowford, 2001:13-14) Misalnya ketika siswa mempelajari keliling lingkaran, diberi masalah sebuah sepede roda depan memiliki jari-jari lebih panjang dari pada rode belakang. Roda depan atau roda belakangkah yang elebih epat berputar?

i)                    Inquiry (menemukan)
Menurut Nurhadi (2002:12) pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh siswa diharapkan bukan hasil mengingat seperangkat fakta, tetapi hasil dari menemulkan sendiri. Guru harus merancang kegiatan yang merujuk pada kegiatan menemukan, apapun materi yang diajarhakan,
Dari pengertian tersebut prinsip-prinsip yang bias dipegang guru ketika menerapkan komponen inquiry dalam pembelajaran sebagai berikut:
(1)   Pengetahuan dan keterampilan akan lebih lama diingat apabila siswa menemukan sendiri
(2)   Informasi yang diperoleh siswa akan lebih mantap apabila diikuti dengan bukti-bukti atau data yang ditemmukan sendir I oleh siswa.
(3)   Siklus inquiry adalah observasi (observation) , bertanya9 questioning), mengajukan dugaan (hipotessis), pengumpulan data ( data gathering), dan penyimpulan (conclusion).
(4)   Langkah-langka kegiatan Inquiry adalah : (a) merumuskan masalah, (b) mengamati atau melakukan observasi, (c) menganalisis dan menyajikan hasil dalam tulisan, gambar, laporan, bagan, table, dan karya lain, (d) mengomiunikasikan atau menyajikan hasilnya pada pihak lain (pembaca, teman sekelas, guru, audiens yang lain). (Masnur Muslich, 2007:45)

g  )  Questioning (bertanya)
bertanya dalam ppembelajaran dipandang sebagai kegiatan guru untuk mendorong, membimbing, dan menilai kemampouan berpikir siswa. Bagi siswa kegiatan bertanya merupakan bagian penting dalam melaksanakan pembbelajaran yang berbasis Inquiry , yaitu menggali informasi, mengkorfirmasikan apa yang sudah diketahui, dan mengarahkan perhatian pada aspek yang belum diketahui (Nurhadi, 2002:14)
prinsip-prinsip yang perlu diperhatikan guru dalam pembelajaran berkaitan dengan komponen bertanya adalah:
(1)   Penggalian informasi elebih efektif apabila dilakukan melalui bertanya.
(2)   Konfirmasi terhadap apa yang sudah diketahui lebih efektif dengan Tanya jawab.
(3)   Dalam rangka penambahan aytau pemantapan pemahaman lebih efektif dilakukan lewat diskusi (bauik kelompok mauoun kelas).
(4)   Bagi guru, bertanya kepada siswa bias endorong membimbinhg dan menilai kemampuan berpikir siswa.
(5)   Dalam pembelajaran yang produtif, kegiatan bertanya berguna untuk (a) menggali informasi, (b) mengecek pemahaman siwa, (c) memnbangkitkan respons siswa, (d) mengetahui kadar keingintahuan siswa, (e) mengetahui hal-hal yang diketahui siswa, (f) memfokuskan perhatian siswa pada swesuatu yang dikehendaki guru, (g) membangkitkan lebih banyak pertanyaan bagi gdiri siswa, dan (h) menyegarkan pengetahuan siswa (Masnur Muslich, 2007: 45).
g)       Modelling (Pemodelan)
Komponen CTL selanjtnya adalah pemodelan . maksudnya dalam proses pembelajaran ada model yang bidsa ditiru (Nurhadi, 202: 16). Model itu bias berupa cara mengoperasikan susuatu, cara melukis mengggunakan jangka, contoh karya tulis. Guru memberikan comntoh cara mengoperasikan bilanga dengan menggunakan mistar hitung, member contoh cara menulis rapi, cara menggunakan meteran panjang. Guru membantu siswa merencanakan dan penyiapkan bahan presentase di depan kelas dan sebagainya. Dapat juga sisw adiajak keluar kelas untuk melihat pegawai bangunan yang sedang memasang tegel atau keramik di halaman kelas.
Prinsip-prinsip komponen modeling yang bias diperhatikan guru ketika melaksanakan pembelajaran adalah sebagai berikut:
(1)   Pengetahuan dan eterampilan diperoleh dengan mantap apabila model atau contoh yang g bidsa ditiru
(2)   Model atau contoh bias diperoleh langsung dari yang berkompeten atau dari ahlinya
(3)   Model atau contoh bias berupa cara mengoperasikan sesuatu, contoh hasil karya,atau miodel pemnampilan (Masnur Muslich, 2007: 46)

h)      Reflection (Refleksi)
Menurut Nurhadi (2002: 18) refleksi adalah cara berfikir tentang apa yang baru dipelajari aytau berpikir ke belakang tentang apa-apa yang sudah dilakukan dimasa lang lalu. Siswa mengendapkan apa yang baru saja dipelajarinya sebagai struktur pengetahuan yang baru. Yang merupakan poengayaan atau revisi dari pengetahuan sebelumnya. Refleksi merupakan respon terhadap kejadian, aktivitas, atau pengetahuan yang baru diterima. Pada akhir pembelajaran guru menyisakan waktu sejenak agar siswa melakukan refleksi.guru dapat menbantu siswa menganakisis dan mengevaluasi proses berpikir mereka senrdiri. Guru dapat melakukan reflwksi untuk mengetahui pemahaman suswa terhadap materi yang baru dipelajari dengan mengajukan pertanyaan di akhir pelajaran.
Menurut Masnur Muslich (2007: 47)prinsip-prinsip dasar tyang perlu diperhatikan guru dslam rangka merapkan komponen refleksi adalah sebagai berikut:
(1)   Perenungan atas sesuatu pengetahuan yang baru sdiperoleh merupakan pengayaan atas pengetahuan sebelumnya
(2)   Perenungan merupakan responsatas kejadian, aktivitas, atau pengetahuan yang baru diperolehnya.
(3)   Perenungan bias berupa menyampaikan penilaian atas pengetahuan yany baru diterima , membuat catatan singkat, diskusi dengan teman sejawat, atau unjuk kerja.
i)        Authentic Assesment (Penilaian yang sebenarnya)
Schell(2001: 16) memberikan penjelasan sebagai berikut:
Contectual teaching employees assessment which is derived from multiple sources and is on-going and blended with instruction. The multiple sources of evidence of learning are collected over time and in multiple contexts and provide students with opportunities for practice and feedback.

Komponen yang merupakan cirri khusus dari pendekatan kontekstual adalah proses pengumpulan berbagai data yang bias memberikan gambaran atau informasi tentang perkembangan pengalaman belajar siwa. Gambara perkembangan pengalaman siswa ini perlu diketahui guru setiap saat agar bias memastikan benar tidaknya proses belajar siswa. Dengan demikian penilaian autentik diarakhkan pada proses mengamati, menganalisis, dan menafsirkan data yang telah terkiumpul ketika atau dalam proses pembelajaran siswa berlangsung, bukan semata-mata pada hasil pembelajaran.

Prinsip dasar yang perlu menjadi perhatian guru ketika menerapkan komponen penilaian autentik dalam pembelajaran adaah:
a)      Penilaian authentic bukan menghakimi siswa, tetapi untuk mengetahui perkembangan pengalaman belajar ssiswa.
b)      Penilaian dilakukan secara komprehensif dan seimbang amntara penialain proses dan hasil
c)      Guru menjadi penilai yang konstruktif (constructive evaluators) yang dapat merefleksi bagaimana siswa belajar, bagaimana siswa menghubungkan apa yang mereka ketahui dengan berbagai konteks, dan bagaimana perkembangan belajar siswa dalam berbagai konteks belajar.
d)     Penilaian autentik memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat mengembangkan epnilaian diri (self assessment) dan pemnialian sesame ( peer assessment)
e)      Penialian autentik mengukur ketermapilan dan performansi dengan criteria yang jelas (performance-based)
f)       Penilaian authentic dilakukan dengan berbagai alat secara berkesanmbungan sebagai bagian integral dari proses pembelajara,.
g)      Penilaian autentik dapat dimanfaatkan oleh siswa, orangtua, dan sekolah untuk mendiaknosis kesulitan belajar siswa, umpan balik pembelajaran, dan/atau untuk menentuakan prestasui siswa )(Masnur Muslich , 2007: 47-48)
Dari uraian diatas dapat diambil suatu benang merah bahwa pendekatan pembelajaran kontekstual membantu siswa menemukan makna belajar mereka dengancara menghubungkan materi pembelajaran dengan konteks kehidupan sehari-hari mereka. Para siswa membuat hubungan-hubungan penting yang menghasilkan makna denganmelaksanakan pembelajaran yang diatur sendiri, bekerjasama dalam kelompok, berpikir kritis dan kreatif, menghargai orang lain, mencapai standar tinggi, dan berperan seerta dalam tugas-tugas penilaian autentick.


d.      Pembelajaran Kooperatif Model Jigsaw.
Pembelajaran kooperatif adalah proses pembelajaran yang memanfaatkan kerja kelompok  sebagai cara belajar,. Pengelompokkan pebelajar dilakukan dengan membepertimbangkan kemampuan masing-masing pebelajar. Menurut Muhammad Nur (2005: 1 -2 ) pembelajaran kooperatif merupakan teknik-teknik kelas praktis yang dapat digunakan guru setiap hari membantu siswanya belajar setiap mata pelajaran dinmuali dari keterampilan-keterampilan dasar sampai pemecahan masalah yang kompleks. Model pembelajaran kooperatif akan menjawab pertanyaan – pertanyaan sebagai berikut:
1)      Bagaimana guru dapat memotivasi siswa untuk belajar dan membantu saloing belajar satu sama lain
2)      Bagaimana guru dapat menyusun kegiatan kelas sedemikaian rup asehingga siswa akan berdiskusi, berdebat, dan menggeluti ide-ide, konsep-konsep, dan ketrampilan-keterampilan sehingga mereka akan memahami ide, konsep, dan keterampilan tersebut?
3)      Bagaimana guru dapayt memanfaatkan energy social seluruh rentang usia siswa yang begitu besar di dalam kelas untuk kegiatan pembelajaran pruduktif
4)      Bagaimana guru mengorganisasikan kelas sehingga siswa saling menjaga satu sama lain, saling mengambil langgungjawab satu sama lain, dan belajar untuk menghargai satu sama lain terlepas dari suku, tingkat kinerja atau ketidakmampuan karena cacat?

Salah satu model cooperative learning adalah model Jigsaw. Dalam Wordpress) 2008: 1) dijelaskan bahwa pembelajaran kooperatif model Jigsaw pertama kali dikembangkan oleh Elliot Aronson di Universitas Texas yang diilhami dari permainan puzzle Jigsaw. Model ini sangat cocok untuk melakukan eksplanasi materi pelajaran dengan memanfaattkan tingkat kemampuan peserta didik yang berbeda antar satu dengan yang lain. Pembelajaran Kooperatif model Jgsaw merupakan model pembelajaran kooperatif dimana siswa belajar dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4 sampai dengan 5 orang dengan memperhatikan keheterogenan., bekerja sama positif dan setiap anggota bertanggungjawab untuk mempelajari masalah tertentu dari materi yang diberikan dan menyampaikan materi tersebut kepada anggota kelompok lain. Keunggungan pembelajaran kooperatif model Jigsaw adalah meningkatkan rasa tanggung jawab siswa terhadap pembelajarannnya sendiri dan juga opembelajaran orang lain. Siswa tidak hanya mempelajari materi yang diberikan, tetapi mereka harus siap memberikan dan mengajarkan materi tersebut kepada anggota kelompoknya yang lain. Meningkatkan kerjasama secara kooperatif untukmmepelajari materi yang ditugaskan. Dalam pembelajaran kooperatif model Jigsaw, terdapat kelompok ahli dan kelompok asal. Kelompok asal adalah kelompok awal siswa terdiri dari beberapa anggota kelompok ahli yang dibentuk dengan memperhtikan keragaman dan latar belakang. Guru harus terampil dan mengetahui latar belakang siswa agar tercipta suasana baik bagi setiap anggota kelompok. Sedangkan kelompok ahli yaiytu kelompok siswa yang terdir anggota kelompok lain (kelompok asal)   yang ditugaskan untuk mendalami topic tertentu kemusidian dijelaskan kepada anggota kelompok asal. Para anggota sdari kelompok asal yang berbeda, bertemu dengan topic yang sama dalam kelompok ahli untuk berdiskusi dan membahas materi yang ditugaskan pada masing-masing amnggota kelompok serta membantu satu sama lain untuk mempelajari topic mereka tersebut. Disini peran guru adalah memgfasilitasi dan memotivasi para anggota kelompok ahli agar mudah untuk memahami materi yang diberikan. Setrelah pembehasan selesai, para anggota kelompok kemudian kembali ke kelompok asal dan mengajarkan opada teman sekelompoknya apa yang telah mereka dapatkan padasaat pertemuan di kelompok ahli. Para kelompok ahli haryus mampu membagi pengetahuan yang ia dapatkan saat melakukan diskusi di kelompok ahli, sehingga pengetahuan tersebut diterima oleh setiap anggota pada kelompok asal.konci model Jigsaw ini adalah interdependence setiap siswa terhadap anggota tim yang memberikan informasi yang diperlukan. Artinya para siswa harus memiliki tanggung jawab dan kerja sama yang positif dan saling ketergantungan untuk mendapatkan informasi dan memecahkan masalah yang diberikan.























4.      Hasil Belajar Matematika
Mata pelajaran matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, menggunakan rumus matematika untuk memecahkan masalah, mengkomunikasikan gagasan melalui grafik, peta, diagram atau lisan/kalimat. Aspek yang donimann meliputi aspek pengetahuan/kognitif dan sikap/afektif. Aspepek pengetahuan/kognitif mencakup: pemahaman terhadap konsep, prosedur/proses menghitung, dan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah. Aspek praktik/psikomotor  pada mata pelajaran matematika kurang dominan, karena hanya sebagian kecil KD yang dapat dinliai prakteknya seprti : menggambar, mengukur ruang/sudut, penggunaan peralatan, seperti kalkulator, computer alat peraga atau media lain hanya untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran. Yang penilaiannya terintegrasi/terpadu dalanm siaspek kokgnitif. Aspek sikap/afektif yang terkait dengan mata pelajaran matematika menitikberatkan pada sikap ilmiah yang mencakup :keterlitian, ketekunan, dan mampu memecahkan masalah secara logis dan sistematids (Depdiknas, 2006:10-11)
Dari uraian diatas dapat difaphami bahwa hasil belajar matematika yang dominan adalah hasil belajar aspek afektif dan kognitif.
B. Penelitian yang Relevan
Beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini yang peneliti rangkum antara lain:
1.      Hasil penelitian yang dilakukan oleh I Gede Nengah Dwi Suryaningsih (2004:ii) tentang upaya peningkatan prestasi belajar matematika SMP melalui pendekatan kontekstual di SMP Negeri 1 Imogiri Bantul menunjukkan adanya peningkatan prestasi belajar meliputi aspek kognitif, afektif, dan psikomotor. Pada siklus pertama hanya 6 komponen CTL yaitu relating, experiencing, applying, cooperating, inquiry, dan modeling dalam kategori baik dengan 40%  siswa mencapai batas ketuntasan yang  ditentukan yaitu skor minimal 70,  kemudian pada siklus kedua dengan mempertahankan komponen CTL yang sudah baik, dapat menambah 3 komponen CTL berkategori baik yaitu questioning, reflection dan authentic assessment dengan 37 siswa atau 92,25 %  mencapai batas ketuntasan. Satu komponen CTL yang sulit bagi siswa adalah transferring. Pendekatan kontekstual dalam pembelajaran matematika pada siswa kelas I SMP dapat dilakukan dengan cara menerapkan 10 komponen CTL.
2.      Hasil penelitian Siti Sri Jayati (2005:ii) tentang upaya peningkatan kompetensi menulis wacana eksposisi dan argumentasi siswa kelas II SMP negeri 1 Pleret dengan pendekatan kontekstual menunjukkan upaya peningkatan kompetensi menulis eksposisi (ME) dan menulis argumenntasi (MA) siswa kelas II SMP Negeri 1 Pleret dapat dilakukan dengan pendekatan pembelajaran kontekstual. Penerapan pendekatan pembelajaran kontekstual dalam meningkatkan kompetensi ME dilakukan dengan menerapkan , memvariasikan wujud pengelolaan kelas, strategi pendukung pendekatan tersebut (CBSA). Belajar kooperatif, belajar berbasis masalah, pembelajaran autentik , tujuh elemennya (bertanya, inkuiri, masarakat belajar, pemodelan, penilaian autentik, konstruktivisme, refleksi) dan media penerapan pendekatan pembelajarankontekstual dalam meningkatkan kompetensi MA dilakukan dengan mengubah teknik pengelolaan kelas berupa pembaharuan anggota kelompok, perubahan posisi duduk, penekanan kerja mandiri dalam masyarakatbelajar, dan media.
3.      Hasil penelitian Yuli Karyanti (2005:ii) tentang upaya peningkatan prestasi belajar bahasa Jawa melalui kreativitas guru dalam penmbelajaran dengan pendekatan pembelajaran kontekstual menunjukkan bahwa prestasi belajar Bahasa Jawa siswa SMP Negeri 1 Pleret dapat meningkat melalui kreativitas guru dalam pembelajaran Bahasa Jawa dengan pendekatan pembelajaran kontekstual. Berdasarkan data prestasi siswa, nilai siswa mengalami peningkatan pada setiap siklus. Dari 40 siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 pada pretes sebanyak 18 siswa (45%), pada siklus 1 ada 20 siswa (50%) , pada siklus 2 ada 22 siswa (55%) pada siklus 3 ada 24 siswa (60%), dan pada postes ada 27 siswa (67,5%). Nilai rata-rata yang diperioleh siswa sebelum tindakan yaitu, 5, 7125, akhir siklus 1 sebesar 5,99125, akhir siklus 2 siebesar 6,15875, akhir siklus 3 sebesar 6,5625, dan nilai rata-rata pada postes sebesar 6,66875.
Berdasarkan hasil-hasil penelitian tersebut disimpulkan bahwa …………………………………………..


C. Kerangka Fikir
Paradigma tentang kelas tidak hanya milik guru semata kiranya perlu dikembangkan. Kelas yang hanya berfokus pada guru sebagai sumber utama pengetahuan, kemudian metode ceramah menjadi pilihan utama strategi pembelajaran, menjadikan siswa cenderung pasif. Ketika pembelajaran hanya satu arah maka yang terjadi adalah sebatas transfer materi yang menjadikan siswa hanya sebatas menghafal fakta-fakta. Padahal pengetahuan bukanlah seperangkat fakta-fakta. konsep atau kaidah yang siap untuk diambil dan diingat. Manusia harus  mengkonstruksi atau menemukan pengetahuan itu dan memberi makna melalui pengalaman nyata, dengan kata lain pembelajaran harus dikemas menjadi proses mengkonstruksi atau menemukan, bukan menerima pengetahuan. Dalam proses pembelajaran siswa membangun atau menemukan sendiri pengetahuan mereka melalui keterlibatan aktif dalam proses pembelajaran,  bukan guru yang menjadi pusat kegiatan, tetapi siswalah yang menjadi pusat kegiatan.
Belajar bermakna adalah di saat siswa merasakan keterlibatan secara aktif dalam proses pembelajaran. Siswa merasakan bahwa belajar adalah sesuatu yang menyenangkan dan memiliki manfaat untuk kehidupan kelak. Sehingga lahir kesadaran untuk berupaya menggapainya. Hal tersebut dapat terwujud manakala dalam proses pembelajaran ada sinkronisasi antara teori yang dipelajari dengan pemecahan masalah kehiduapan nyata yang ia alami.
Proses belajar tidak hanya menghasilkan perubahan tingkah laku tetapi juga perubahan emosional, keterampilan sosial. Interaksi sosial pada siswa di dalam kelas melibatkan setiap individu memiliki sifat bawaan yang beragam karena beragamnya latar belakang. Keberagaman siswa tersebut juga terlihat pada kemampuan akademik. Jadi dalam suatu kelas terdapat siswa yang memiliki kemampuan tinggi, rata-rata atau rendah. Hal ini mengakibatkan adanya perbedaan kecepatan dalam mengkonstruksi atau menemukan pengetahuan dan menyelesaikan masalah sehingga berpengaruh pada pencapaian tujuan pembelajaran.
Dalam pencapaian tujuan pembelajaran matematika SMA guru harus tepat dalam memilih pendekatan pembelajaran. Penggunaan pendekatan yang kurang tepat dalam pembelajaran matematika dapat mengakibatkan pembelajaran kurang efektif dan tujuan pembelajar tidak tercapai sehingga hasil belajar siswa rendah. Agar siswa aktif berfikir sekaligus memahami konsep dan prinsip matematika sejak awal pembelajaran, siswa diberi masalah berkonteks kehidupan nyata. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang diberi guru jika masalah tersebut berhubungan dengan pengetahuan matematika yang telah dimiliki atau  dipelajari siswa. Pembelajaran matematika akan bermakna bagi siswa jika konsep matematika yang baru berhubungan dengan pengetahuan matematika yang dimiliki siswa. Dengan sedikit bantuan guru siswa berusaha membangun atau menemukan konsep matematika yang dipelajari. Setelah siswa menyelesaikan masalah menurut versi berfikir mereka maka pembelajaran dapat dilanjutkan dengan klarifikasi penyelesaian masalah secara interaktif antara guru dengan siswa dan antara siswa dengan siswa. Untuk dapat menanmbah pemahaman, guru dapat memberikan masalah dalam konteks yang baru yang dapat diselesaikan oleh siswa dengan materi matematika yang baru dipelajari siswa. Prosedur atau strategi pengerjaan yang ditemukan siswa, dapat dijadikan model siswa yang lain.dengan melakukan penilaian yang sebenarnya memberi motivasi siswa untuk lebih kreatif dan semangat untuk mengerjakan tugas dari guru lebih kreatif dan semangat baik lagi. Di akhir pembelajaran matematika sangat baik diadakan refleksi untuk mengetahui tujuan pembelajaran sudah tercapai sesuai dengan harapan atau tidak. Sedang bagi siswa saat merenung tentang hal-hal yang baru dipelajari atau berpikir ke belakang tentang hal-hal yang baru dipelajari atau berpikir kebelakang tentang hal-hal yang telah dilakukan sebelumnya. Siswa mengendapkan hal-hal yang baru dipelajari sebagai pengetahuan baru yang mungkin merupakan pengetahuan pengayaan atau revisi terhadap materi matematika yang telah dimiliki. Caranya antara lain dengan tanya jawab materi yang baru dipelajari.
Pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan pembelajaran kontekstual memiliki sepuluh komponen yang memenuhi kebutuhan siswa seperti tersebut diatas. Jika sepuluh komponen dalam pendekatan pembelajaran kontekstual diterapkan dalam pembelajaran matematika maka lebih meningkatkan mutu pembelajaran dan tentunya meningkatkan hasil belajatr ssiswa baik aspek afektif maupun kognitif.
 D. Hipotesis Tindakan
Bertolak dari kajian teori dan kerangka berpikir tersebut diatas, maka pada PTK ini diajukan hipotesis tindakan sebagai berikut:
1.      Pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran kontekstual dapat dilakukan dengan menerapkan sepuluh komponen CTL yaitu relating, experiencing, inquiry, applying, cooperating, transferring, questioning, modeling, reflection, dan authentic assessment.
2.      Pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran kontekstual yang menerapkan sepuluh komponen CTL dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas …. Baik aspek afektif maupun aspek kognitif.


BAB III
METODE PENELITIAN
Dalam metode penelitian ini diuraikan tentang desain penelitian, model penelitian, pembuatan dan ujicoba instrumen penelitian, pelaksanaan uji coba instrumen penelitian, teknik pengumpulan data, dan teknik analisis data.
A.      Desain Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada siswa SMA ………… yang terdiri dari empat kelas parallel. Sedangkan yang dipilih sebagai subjek penelitian adalah kelas IX. Hal ini dengan pertimbangan sebagai berikut:
Pertama, siswa kelas IX tahun  pelajaran  2011/2012 telah melaksanakan kurikulum 2006 . jumlah 40 siswa yang terdiri dari 24 siswa perempuan, dan16 siswa laki-laki. Kelas tersebut memiliki karakteristik umum yang dapat mewakili karakteristik siswa kelas lainnya.
Kedua , peneliti sekaligus guru kelas IX dan kolaburator guru matematika kelas IX, mempunyai masalah yang sama yaitu telah merencanakan dalam program pembelajaraannya untuk menerapkan pendekatan pembelajaran kontekstual, namun dalam pelaksanaannya belum menemukan cara yang efektif.
Penelitian ini dilaksanakan setelah mendapat persetujuan dan mendapat ijin lengkap dari instansi yang bersangkutan. Observasi awal untuk menemukan keadaan dan kemampuan siswa terhadap pelajaran matematika di kelas dilaksanakan minggu ketiga bulan ….



B.  Model Penelitian
Dalam proses penelitian ini dipilih model spiral dari Kemmis & Taggart, yaitu berupa perangkat- perangkat siklus tindakan dimana satu perangkat terdiri dari empat komponen, yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan, dan refleksi. Keempat komponen yang berupa untaian tersebut dipandang sebagai satu siklus. Siklus ini diartikan sebagai suatu putaran kegiatan yang terdiri dari perencanaan, tindakan, pengamatan, dan refleksi. Model tersebut dapat dilihat dalam gambar 2 berikut:







Gambar 2. Proses Penelitian Tndakan model Kemmis& Tagarrt (1992:11)
Keterangan;
1: Rencana I                5. Rencana hasil revisi I                      9. Rencana hasil revisi II
2. Tindakan kelas I      6. Tindakan kelas II                10. Tindakan kelas III
3. Observasi kelas I     7. Obsrvasi II                          11. Observasi III
4. Refleksi I                8. Refleksi II                           12. Refleksi III
                                                                                    13. dan seterusnya




Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas yang berfokus pada upaya untuk mengubah kondisi riil sekarang kea rah kondisi yang diharapkan. Peneliti yang sekaligus guru kelas … dan kolaborator mengamati dan mencatat secara cermat dan sistematik tentang berbagai aspek situasi secara terus menerus emenganalisis hasil pengamatannya untuk mendapatkan makna.
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan bentuk yang kedua dari dua bentuk penelitian tindakan , yaitu peneliti sekaligus sebagai guru/praktisi namun tetap menerapkan pola kerjasama (kolaborasi)nterutama pada kegiatan mendiagnosis masalah, menyusun usulan, melaksanakan penelitian (melaksanakan perencanaan, tindakan, pengamatan, merekam data, evaluasi, dan refleksi), menganalisis data dan menyusun laporan akhir. Untuk ini peneliti berkolaborasi dengan dua orang guru matematika yang juga mengajar kelas … yaitu Ibu… dan bapak ….
1.      Tahap persiapan Penelitian Tindakan
Pada tahap awal peneliti menjajagi keadaan siswa melalui observasi, antara lain bagaimana gambaran lingkungan kelas, perilaku siswa sehari-hari, dan lingkungan tempat tinggal siswa, perhatian siswa terhadap pelajaran, kemampuan guru mengajar, hasil belajar matematikasiswa melalui dokumentasi. Untuk mengetahui kemampuan dan penguasaan siswa terhadap materi logika matematika, peneliti menggunakan pretes. Penjajagan keadaan awal sangat diperlukan untuk dijadikan landasan atau criteria guna mengukur atau mengetahui adanya perubahan dan peningkatan yang terjadi sebagai akibat dari penerapan pendekatan kontekstual.
Kegiatan berikutnya peneliti sekaligus guru/praktisi dan guru mitra sebagai kolaborator menentukan sebagai berikut:
a.       Kelas penelitian adalah kelas…
b.      Waktu penelitian adalah semester genap tahun pelajaran …
c.       Materi pokok alam penelitian adalah logika matematika dengan standar kompetensi …
Kompetensi dasar yang harus dicapai adalah ….
1)
d.      Membuat scenario pembelajaran dengan memperhatikan komponen-komponen dalam pendekatan kontekstual, yaitu relating, experiencing, applying, cooperating, transferring, inquiry, questioning, modeling, reflection dan authentic assessment.
e.       Teknik pengumpulan data
Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan teknik-teknik pada table 4 berikut:








Table 4
Teknik Pengumpulan Data
No
Aspek
Teknik
Instrumen
Sumber Data
Pengumpul Data
1
Hasil Belajar siswa:
a.       Kognitif
b.      afektif
Tes
Pengamatan
Perangkat soal
Catatan lapangan, pedoman observasi,
Dokumen guru
koesioner
siswa
Guru/ peneliti
Dua orang kolaborator
Guru/peneliti
2
Kemampuan guru menggunakan pendekatan kontekstual
Pemngamatan
Pedoman observasi
Catatan Lapangan
Guru
Dua orang kolaborator

3
a.       keaktifan dan kemandirian siswa
b.      respon siswa terhadap pendekatan kontekstual
c.       proses pembelajaran
Pengamatan
Angket


Angket
Wawancara
Mendalam

Pengamatan
Pedoman observasi
Catatan Lapangan dan kuesioner
Kuesioner, angket dan pedoman wawancara

Pedonam observasi
Catatan lapangan
Siswa

Siswa

Guru dan siswa
Dua orang kolaborator
Guru/peneliti
Guru/ peneliti

Dua orang kolaborator


f.       menyiapkan LKS dan alat bantu pembelajaran yang diperlukan
g.      menyiapkan instrument penelitian antara lain perangkat soal catatan lapangan, pedoman wawancara, dan sebagai data pendamping antara lain, pedoman observasi guru dan siswa, koesioner untuk siswa.
2.      Tahap Perencanaan Tindakan
Sesuai dengan karakteristik pembelajaran dengan pendekatan kontekstual maka rencana tindakan yang dilakukan adalah:
a.       Untuk mengetahui kemampuan awal siswa diadakan pretes
b.      Diadakan penjelasan umum antara lain tujuan pembelajaran, model pembelajaran yang akan digunakan dan penyamaan persepsi materi prasarat logika matematika
c.       Membentuk koleompok yang terdiri 4 siswa setiap kelompok
d.      Pada kegiatan relating, setelah guru melaksanakan apersepsi, siswa diberi masalah yang berupa sioal atau masalah kontekstualyang relevan dengan pengetahuan yang dimilki dan terkait dengan lingkungan siswa , siswa diberi kesempatan untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri dalam kelompoknya
e.       Dalam tahap experiencing, inquiry, applying, transferring, dan reflection, dibantu dengan LKS
f.       Diskusi kelas dilakukan jika masalah tidak dapat diselesaikan dalam diskusi kelompok
g.      Mengembangkan sifat ingin tahu dengan bertanya
h.      Diadakan pemodelan antar sisewa antara siswa dengan guru dan antara siswa denga narasumber lain jika diperlukan
i.        Melakukan refleksi di akhir pertemuan
j.        Melakukan penilaian kemampuan pengetahuan/kognitif dan sikap /afektif siswa















0 komentar:

Poskan Komentar